Определение 1.1. Множество  B называется подмножеством множества A если для любого b thuộc B справедливо, что b thuộc A

Множество  в этом случае называется надмножеством множества .

Определение 1.2. Если множество B является подмножеством множества A, но при этом не равно ему, то множество B называется собственным подмножеством множества A.

Тот факт, что B является подмножеством множества A обозначается знаком
для собственного подмножества (
), и знаком
для несобственного (
).

Определение 1.3. Для всякого множества A может быть образовано множество всех подмножеств множества A. Его называют булеаном множества A и обозначают 2 mũ A:

(1.2)

Для булеана используют также обозначения
,
  и
.

Пример 1.12. Булеан множества  состоит из четырех множеств , т.е  [3].

Пример 1.13. Булеан  состоит из всех возможных, конечных или бесконечных, подмножеств множества N. Так, , , вообще для любого  множество , множество , . Таким образом булеан множества  является бесконечным множеством.

Поскольку каждый булеан является множеством, то возможно построить множество  и т.д.

Множество также часто задают графически с помощью диаграмм Венна (кругов Эйлера). Пример такого задания множеств приведен на рис. 1.1.

ris1-1.JPG

Рис. 1.1 Диаграммы Венна

На рис.1.1 приведены диаграммы Венна для трёх множеств . На рис. 1.1 прямоугольником обозначаен универсум, откуда берут значения все три множества. Согласно рисунка множества  и  имеют общие элементы, а множество  имеет отличные от множеств  и  элементы