Пусть A и B — произвольные множества [3]. Неупорядоченная пара на множествах A и B - это любое множество {a,b}, где a thuộc A , b thuộc B или a thuộc B,b thuộc A . Если A=B, то говорят о неупорядоченной паре на множестве A. Исходя из понятия равенства множеств , можно утверждать, что неупорядоченная пара {a,b} равна неупорядоченной паре {c,d} если только если a=c и b=d или a=d и b=c. Заметим, что равенство элементов множества понимается здесь (и далее в аналогичных ситуациях) как равенство индивидных констант.

В том случае, когда в неупорядоченной паре
элементы a и b совпадают, получаем, что
. Но запись {a,a}, как мы условились выше, задает то же самое множество, что и {a}. Таким образом, при a=b неупорядоченная пара {a,b} „вырождается" в одноэлементное множество {а}. При a khác b неупорядоченная пара будет двухэлементным множеством.

Упорядоченная пара на множествах A и B, обозначаемая записью (a,b), определяется не только самими элементами a thuộc A и b thuộc B, но и порядком, в котором они записаны. И в этом состоит ее существенное отличие от неупорядоченной пары. Если A=B, то говорят об упорядоченной паре на множестве A.

Существенная роль порядка, в котором перечисляются элементы упорядоченной пары, фиксируется определением равенства упорядоченных пар.

Определение 2.1. Две упорядоченные пары (a,b) и (a',b') на множествах A и B называют равными, если a=a' и b=b'.

Пример 2.1. Простейший и важнейший пример использования упорядоченных пар дает геометрия. Это известная из курса средней школы прямоугольная система координат.Каждая точка плоскости однозначно задается упорядоченной парой действительных чисел — координатами этой точки. Очевидно, что порядок, в котором перечисляются координаты точки, является существенным: точка, заданная координатами , совсем не то же самое, что точка с координатами .